この記事では両方の分布を示し、5枚組の主な件数を計算で確かめます。ただし、どちらの表も特定の相手に自分のハンドが勝つ確率ではありません。前提はジョーカーやワイルドカードのない52枚のデッキ、順序を問わない一様な組み合わせ、そして各組み合わせを最上位の役に一度だけ割り当てることです。Wizard of Oddsの確率表にある件数を使い、5枚組はPagatの単一デッキの表とも照合しました。
確率を比べる前に、何を数えるか決める
「役ができる確率」には少なくとも三つの意味があります。ランダムに配られた5枚の役の頻度、ランダムな7枚から選ぶベスト5枚の役の頻度、そして既知のボードと相手のレンジを踏まえた特定のホールカード2枚の改善率や勝率です。最初の二つは無条件の分布ですが、三つ目は見えているカードと相手の想定によって変わります。ポーカーの遊び方ガイドで進行を確認しても、無条件の表の数値をそのまま実戦の判断に使うことはできません。
ホールデムではホールカード2枚とボード5枚、計7枚から役を作ります。ただし、自分のホールカードやフロップが分かっていれば、残りのカードの組み合わせは変わります。下の7枚組の表はランダムな組み合わせ全体の分布であり、特定のフロップでの自分の確率を示すものではありません。
5枚組と7枚組：役ごとの件数と確率
各組み合わせは最も強い役の行に一度だけ入れます。ロイヤルフラッシュを他のストレートフラッシュに含めず、ストレートフラッシュを通常のフラッシュやストレートにも重複計上しません。ワンペアもツーペア以上を除いた件数です。表のスリーカードは、スリー・オブ・ア・カインドを指します。確率は 件数 ÷ 組み合わせ総数 × 100 で求め、表示時にだけ丸めています。そのため表示上の合計は100%からわずかにずれても、整数の件数は各列の総数と一致します。
| 最上位の役 | 5枚組の件数 | 5枚組の確率 | 7枚組の件数 | 7枚組の確率 |
|---|---|---|---|---|
| ロイヤルフラッシュ | 4 | 0.000154% | 4,324 | 0.003232% |
| ストレートフラッシュ（ロイヤル以外） | 36 | 0.001385% | 37,260 | 0.027851% |
| フォー・オブ・ア・カインド | 624 | 0.024010% | 224,848 | 0.168067% |
| フルハウス | 3,744 | 0.144058% | 3,473,184 | 2.596102% |
| フラッシュ（ストレートフラッシュを除く） | 5,108 | 0.196540% | 4,047,644 | 3.025494% |
| ストレート（ストレートフラッシュを除く） | 10,200 | 0.392465% | 6,180,020 | 4.619382% |
| スリーカード | 54,912 | 2.112845% | 6,461,620 | 4.829870% |
| ツーペア | 123,552 | 4.753902% | 31,433,400 | 23.495536% |
| ワンペア | 1,098,240 | 42.256903% | 58,627,800 | 43.822546% |
| ハイカード | 1,302,540 | 50.117739% | 23,294,460 | 17.411920% |
| 整数の合計 | 2,598,960 | 表示丸め前の100% | 133,784,560 | 表示丸め前の100% |
5枚組のロイヤルとそれ以外のストレートフラッシュを足すと、Pagatの表にある40通りになります。7枚組でも、両行の合計は41,584通りです。ロイヤルを分けない表も、分類方法を明記していれば誤りではありません。ただし、その合計行をこちらの「ロイヤル以外」の行と直接比較することはできません。
5枚組の総数と主な役の数え方
役を数えるとき、カードを受け取る順序は問いません。A♠ K♠ Q♠ J♠ 10♠ は、どの順で配られても同じ5枚組です。したがって分母には順列ではなく組み合わせを使います。
C(52,5) = 52! / (5! × 47!) = 2,598,960。
スートは4種類あり、それぞれにAハイのストレートフラッシュが一つずつあるため、ロイヤルフラッシュは4通りです。A-2-3-4-5を含め、ストレートになる5ランクの並びは各スート10通り。ストレートフラッシュは 10 × 4 = 40 通りで、ロイヤル4通りを除いた36通りが非ロイヤルです。
ちょうどワンペアになる組み合わせは、ペアのランクを13通り、そのスート2種類を C(4,2) = 6 通りから選びます。残り3枚は、ほかの12ランクから異なる3ランクを C(12,3) = 220 通りで選び、それぞれのスートを4通りから選びます。合計は 13 × 6 × 220 × 4³ = 1,098,240 通り。3枚のランクを分けることでツーペアやスリーカード、フルハウスを除外できます。ペア自体は異なるスートの2枚なので、フラッシュとの重複もありません。
通常のフラッシュは、スートを選んでその13枚から5枚を選び、同じスートのストレートフラッシュ10通りを除きます。つまり 4 × (C(13,5) − 10) = 4 × (1,287 − 10) = 5,108 通り。除かなければ同じ役を二重に数えてしまいます。ほかの役の数え方はWizard of Oddsの計算解説で、全件数は確率表で確認できます。
全件数を検証するには、52枚に番号を付け、5枚組または7枚組を番号順に一度ずつ列挙し、各組を最上位の役に分類します。通常のフラッシュやストレートより先にストレートフラッシュを判定し、フォーカード、フルハウス、ペアもランク別に調べます。A-2-3-4-5は5ハイのストレートです。各組について一行だけ加算し、10行の合計が C(52,5) または C(52,7) に一致するか確かめます。7枚組は21個の5枚組を別々に集計するのではなく、最も強い5枚の役で一度だけ分類します。
7枚組の確率を5枚組から掛け算できない理由
7枚から5枚を選ぶ方法は C(7,5) = 21 通りありますが、同じカードを使う組み合わせが重なっています。一つの7枚組から複数の役を作れても、表には最上位の役を一度だけ記録します。5枚組の確率を21倍すると重複した結果まで数え、確率が100%を超えることもあります。そこで 133,784,560 通りの7枚組を一つずつベスト5枚の役で分類します。上の整数の件数はWizard of Oddsの7枚組の表と一致し、合計も分母に一致します。
これで、ハイカードの割合が大きく変わる理由も分かります。ランダムな5枚組のうち、ペア以上の役がない組み合わせは1,302,540通りで、約50.12%です。ランダムな7枚組で、ベストハンドがペアを含まないハイカードになるものは23,294,460通りで、約17.41%です。これは役の出現頻度であり、エースハイのハンドが特定の相手に勝つ確率ではありません。
自分のカードが分かると、数える対象も変わる
A♠ K♠ を持ち、フロップが Q♠ 7♠ 2♦ だとします。見えている5枚を除くと、ターン前に未知のカードは47枚で、スペードは9枚です。ターンがスペードになる確率は 9 / 47 ≈ 19.15%。この後ほかのカードが判明せず、異なる2枚を無作為に配るなら、ターンかリバーで少なくとも1枚スペードが出る確率は 1 − (38/47 × 37/46) ≈ 34.97% です。スペードが出ればフラッシュは完成しますが、勝利は保証されません。ランアウトによっては相手がフルハウスやストレートフラッシュを作ることもあり、逆にスペードなしで勝つこともあります。
既知のカードや調べたい事象が変われば、計算も変わります。相手のハンドを特定できるなら、そのカードも未知の47枚から除かなければなりません。勝率を求めるには相手のハンドやレンジ、今後のボード、引き分けを考慮し、ショーダウン時のエクイティを調べるのか、ベットを伴う判断を調べるのかも区別します。スペードを引く確率を、実現エクイティやコールに必要な確率と取り違えないでください。
実戦のハンドを検討するときは、計算の前にボード、アクション、前提を書き留めます。ハンドレビューガイドは記録の手順を示しますが、この無条件の頻度表だけで勝率を推定することはできません。
| 質問 | この例における正しい分母 | 何がカウントされるか |
|---|---|---|
| 次のカードがスペード | 47 | ターン時点で残っているスペード9枚。 |
| ターンかリバーにスペードが少なくとも1枚出る | C(47,2) 通りの順不同のランアウト、または47 × 46通りの順序付きランアウト | スペード以外の38枚から2枚を引く事象の補数。 |
| 何もカードが分かっていない状態でランダムな7枚から作るベストハンド | C(52,7) | 7枚の各組み合わせを、最も強い5枚の役で分類。 |
| 特定の相手に対する勝率 | 除外する既知のカードと相手のレンジによる | 引き分けも含めたショーダウンの結果。 |
確率表を読む際のよくある間違い
出現頻度と役の強さを混同する。 珍しい役は通常のハイポーカーでは強い傾向にありますが、役の出現頻度だけで特定のレンジに対する勝率は分かりません。役の強さの一覧は順位を、ここでの表は二つの配り方で役が出る頻度を示します。
5枚組の分布をホールデムのリバー時点に当てはめること。 5枚組の列はランダムな5枚を対象とします。ホールデムのリバーでは、プレイヤーは7枚からベスト5枚を選べます。自分の2枚のホールカードが既知なら、可能な組み合わせはさらに絞られます。
重複する役の二重計上。 ストレートフラッシュはフラッシュの条件も満たしますが、この表では各カードセットを最上位の役に1回だけ割り当てています。他の表と比較するときは、ロイヤルフラッシュとその他のストレートフラッシュを合算しているか確認してください。
スペードの残り枚数をエクイティとみなす。 9枚はスペードを引く事象の数です。相手のハンド、相手の再ドロー、両者に共通するボードの変化は含みません。
丸めた割合の合計だけを見る。 表示上のパーセンテージは最後の桁で丸めているため、合計がちょうど100%にならないことがあります。まず整数の件数を足し、組み合わせ総数と一致するか確認します。
よくある質問
ランダムに配られた5枚がロイヤルフラッシュになる確率は？ 4 / 2,598,960、約 0.000154%、649,740組に1組です。標準的な1デッキから均等に選ぶ前提で、交換やワイルドカードは含みません。
7枚から作るロイヤルフラッシュも同じ確率ですか？ いいえ。7枚組 133,784,560通りのうち、ロイヤルフラッシュを含むのは 4,324通り、約 0.003232% です。すでに見えているボードやホールカードのある局面には、そのまま当てはめられません。
リバーまでにスペードが出る確率34.97%は、そのまま勝率ですか？ いいえ。前述の5枚が分かっている条件で、ターンかリバーに少なくとも1枚スペードが出る確率です。勝敗は相手のハンドと最終ボードによって変わります。
出典と計算の前提
5枚組と7枚組の件数はWizard of Oddsの確率表を参照し、5枚組はPagatの単一デッキの表とも照合しました。ロイヤルフラッシュ、ストレートフラッシュ、ワンペア、フラッシュの5枚組の件数と、既知のカードを使ったスペードの例は上で計算しています。さらに5枚組2,598,960通りと7枚組133,784,560通りをすべて列挙し、10行の件数を検証しました。ここで示すのは役の出現頻度であり、実測の勝率や特定のサービスでの戦略的推奨ではありません。