Hướng dẫn này trình bày đầy đủ cả hai phân bố, giải thích cách tái lập phân bố nhỏ hơn và chỉ ra vì sao không cột nào trực tiếp cho biết bài của bạn có thắng một đối thủ cụ thể hay không. Các số liệu dùng một bộ bài thường 52 lá, không joker hay lá thay thế, các tập không xét thứ tự có xác suất đồng đều và các nhóm bài mạnh nhất loại trừ lẫn nhau. Wizard of Odds công bố số tổ hợp nguồn cho cả hai không gian mẫu; phân bố năm lá cũng nhất quán với bảng một bộ bài của Pagat.
Nêu rõ phép thử trước khi trích tỷ lệ
Có ít nhất ba câu hỏi thường được gọi chung là “xác suất bài poker”. Một là tần suất của một loại bài trong năm lá được chia, như năm lá ban đầu trước khi đổi bài. Hai là tần suất của bộ năm lá mạnh nhất từ bảy lá ngẫu nhiên đều. Ba là khả năng một bài khởi đầu Hold'em hai lá cụ thể cải thiện hoặc thắng khi đã biết bài chung và phạm vi bài đối thủ. Hai câu đầu là phân bố không điều kiện. Câu thứ ba là bài toán có điều kiện, với những lá đã biết, những lá bị loại và mô hình đối thủ. Hướng dẫn cách chơi poker giải thích trình tự ván bài; không thể lấy nguyên một hàng trong bảng không điều kiện để áp vào một quyết định trong trình tự đó.
Với cột bảy lá, Hold'em cung cấp bảy lá để chọn bằng cách kết hợp hai lá bài tẩy và năm lá bài chung, nhưng hai lá bài tẩy đã biết cùng bài chung làm thay đổi không gian mẫu có điều kiện. Một tập bảy lá ngẫu nhiên có cùng phân bố loại bài không điều kiện như bảng bảy lá; một người chơi cụ thể tại một flop cụ thể thì không.
Số tổ hợp chính xác: Năm lá được chia và bộ năm lá mạnh nhất từ bảy lá
Các hàng dưới đây loại trừ lẫn nhau: royal flush không được đếm thêm trong nhóm “straight flush”, còn straight flush không được đếm thêm trong “thùng” hay “sảnh”. “Một đôi” loại trừ hai đôi và các loại bài mạnh hơn. Tỷ lệ được tính bằng số tổ hợp / mẫu số × 100 và chỉ làm tròn khi hiển thị. Do làm tròn, các tỷ lệ in ra có thể không cộng đúng 100%; tổng các số nguyên phải khớp chính xác.
| Loại bài mạnh nhất | Số tổ hợp năm lá | Xác suất năm lá | Số tổ hợp bảy lá | Xác suất bảy lá |
|---|---|---|---|---|
| Thùng phá sảnh (royal flush) | 4 | 0,000154% | 4.324 | 0,003232% |
| Sảnh cùng chất, không phải royal flush | 36 | 0,001385% | 37.260 | 0,027851% |
| Tứ quý | 624 | 0,024010% | 224.848 | 0,168067% |
| Cù lũ | 3.744 | 0,144058% | 3.473.184 | 2,596102% |
| Thùng, không phải sảnh cùng chất | 5.108 | 0,196540% | 4.047.644 | 3,025494% |
| Sảnh, không cùng chất | 10.200 | 0,392465% | 6.180.020 | 4,619382% |
| Bộ ba | 54.912 | 2,112845% | 6.461.620 | 4,829870% |
| Hai đôi | 123.552 | 4,753902% | 31.433.400 | 23,495536% |
| Một đôi | 1.098.240 | 42,256903% | 58.627.800 | 43,822546% |
| Lá bài cao | 1.302.540 | 50,117739% | 23.294.460 | 17,411920% |
| Tổng số tổ hợp nguyên | 2.598.960 | 100% trước khi làm tròn hiển thị | 133.784.560 | 100% trước khi làm tròn hiển thị |
Hai hàng royal flush và sảnh cùng chất không phải royal trong cột năm lá cộng lại thành 40 sảnh cùng chất trong bảng truyền thống của Pagat. Tương tự, hai hàng đó trong cột bảy lá cộng lại thành 41.584 kết quả thuộc nhóm sảnh cùng chất. Một bảng gộp hai hàng không sai nếu nói rõ; nhưng so sánh hàng gộp đó với hàng không phải royal của chúng tôi mà không điều chỉnh thì sai.
Tính lại mẫu số năm lá và một số nhóm
Thứ tự không tạo ra bộ bài poker cuối cùng khác: A♠ K♠ Q♠ J♠ 10♠ vẫn là cùng một tập năm lá dù lá nào được chia trước. Vì vậy, mẫu số dùng tổ hợp, không dùng chỉnh hợp có thứ tự:
C(52,5) = 52! / (5! × 47!) = 2,598,960.
Có bốn chất và mỗi chất có một sảnh cùng chất cao nhất đến A, nên số royal flush là 4. Khi tính cả sảnh thấp A-2-3-4-5, mỗi chất có mười chuỗi năm hạng liên tiếp có thể tạo sảnh. Như vậy có tổng cộng 10 × 4 = 40 sảnh cùng chất, trong đó bốn là royal flush, còn lại 36 tổ hợp không phải royal.
Để có đúng một đôi, chọn hạng của đôi theo 13 cách, chọn hai trong bốn chất của hạng đó theo C(4,2) = 6 cách, chọn ba hạng khác đôi một khác nhau theo C(12,3) = 220 cách, rồi chọn một trong bốn chất cho mỗi lá đơn. Kết quả là 13 × 6 × 220 × 4³ = 1,098,240. Điều kiện ba hạng còn lại khác nhau giúp không vô tình đếm cả hai đôi, bộ ba hay cù lũ. Không cần loại thêm trường hợp thùng theo chất, vì một đôi đã sử dụng hai chất.
Với nhóm thùng, chọn một chất và năm lá bất kỳ trong 13 lá của chất đó, rồi loại mười sảnh cùng chất của chính chất đó: 4 × (C(13,5) − 10) = 4 × (1,287 − 10) = 5,108. Nếu không loại, một bộ sảnh cùng chất năm lá sẽ bị tính thêm vào thùng. Các phép suy ra toán poker của Wizard of Odds trình bày thêm cách dựng các nhóm, còn bảng xác suất đầy đủ cung cấp tổng đối chiếu số tổ hợp.
Để kiểm tra toàn bộ bảng, đánh số 52 lá, liệt kê mỗi tập năm hoặc bảy lá đúng một lần theo thứ tự số lá tăng dần, rồi xếp tập đó vào nhóm mạnh nhất. Kiểm tra chuỗi hạng cùng chất trước thùng và sảnh thông thường, đếm nhóm hạng để xác định tứ quý, cù lũ và các đôi, đồng thời xử lý A-2-3-4-5 là sảnh cao nhất đến 5. Mỗi tập chỉ tăng một hàng, rồi xác nhận tổng mười hàng số nguyên bằng C(52,5) hoặc C(52,7). Quy trình này kiểm tra bộ bài mạnh nhất từ bảy lá, không phải 21 bộ năm lá độc lập.
Vì sao bảy lá không có xác suất gấp bảy lần năm lá?
Bảy lá chứa C(7,5) = 21 tập con năm lá, nhưng các tập con này trùng lặp rất nhiều. Cùng một tập bảy lá có thể chứa nhiều đôi, một thùng và một sảnh, trong khi chỉ ghi nhận nhóm mạnh nhất một lần. Nhân xác suất năm lá với 21 sẽ đếm lại các kết quả chồng lấn và có thể cho giá trị lớn hơn một. Thay vào đó, hãy phân loại từng tập trong 133,784,560 tập bảy lá theo bộ năm lá mạnh nhất. Cột số tổ hợp bảy lá ở trên theo phân bố bảy lá được Wizard of Odds công bố; tổng các hàng số nguyên bằng mẫu số đã nêu.
Điều này cũng giải thích sự thay đổi lớn của lá bài cao. Một tập năm lá ngẫu nhiên không có đôi hay bài mạnh hơn trong 1.302.540 trường hợp, khoảng 50,12%. Trong các tập bảy lá ngẫu nhiên, có 23.294.460 tập mà bộ bài mạnh nhất vẫn không có đôi hay mạnh hơn, khoảng 17,41%. Những con số này mô tả tần suất loại bài, không phải khả năng bài A cao thắng đối thủ trong ván đang chơi.
Bài đã biết tạo ra không gian mẫu mới
Giả sử bạn cầm A♠ K♠ và flop là Q♠ 7♠ 2♦. Đã biết năm lá, nên còn 47 lá chưa thấy trước turn. Còn chín lá bích, do đó khả năng lá turn là bích là 9 / 47 ≈ 19.15%. Khả năng ít nhất một trong hai lá tiếp theo là bích bằng 1 − (38/47 × 37/46) ≈ 34.97%, nếu hai lá khác nhau được chia ngẫu nhiên đều không hoàn lại và không có lá nào khác được biết thêm. Một lá bích hoàn thành thùng của bạn ở đây, nhưng không bảo đảm thắng pot: một số chuỗi bài tiếp theo cho phép đối thủ tạo cù lũ hoặc sảnh cùng chất. Bạn cũng có thể thắng khi không ra thêm bích.
Phép tính thay đổi nếu đổi các lá đã biết hoặc biến cố cần xét. Nếu xác định bài tẩy của đối thủ, các lá đó cũng bị loại khỏi bộ chưa thấy. Nếu muốn tính xác suất thắng, cần xác định bài hoặc phạm vi bài của đối thủ, các bộ bài chung tương lai, trường hợp hòa và liệu đang so sánh equity showdown thuần hay một quyết định trong ván có hành động cược. Tỷ lệ hoàn thành bài chờ không thể dùng thay cho equity thực hiện được hoặc chi phí theo cược.
Trong ván thực tế, hãy ghi lại bài chung, hành động và giả định trước khi tính. Hướng dẫn xem lại ván bài cung cấp cách ghi chép đó; nó không biến bảng tần suất không điều kiện này thành ước lượng khả năng thắng.
| Câu hỏi | Mẫu số đúng trong ví dụ này | Đối tượng được đếm |
|---|---|---|
| Lá tiếp theo là bích | 47 | Chín lá bích còn lại có thể xuất hiện ở turn. |
| Có ít nhất một lá bích trên turn và river | C(47,2) chuỗi bài không xét thứ tự, hoặc 47 × 46 khi xét lần lượt | Biến cố đối của việc rút hai trong 38 lá không phải bích. |
| Loại bài mạnh nhất từ bảy lá ngẫu nhiên khi chưa biết lá nào | C(52,7) | Nhóm năm lá mạnh nhất của mỗi tập bảy lá. |
| Thắng một đối thủ có bài được xác định | Phụ thuộc vào các lá đã loại và trọng số phạm vi bài | Kết quả showdown, gồm cả hòa. |
Lỗi thường gặp khi đọc bảng xác suất
Nhầm tần suất với sức mạnh. Một loại bài hiếm có thứ hạng cao trong poker bài cao tiêu chuẩn, nhưng tần suất không điều kiện của nó không cho biết nó thắng một phạm vi bài cụ thể bao nhiêu lần. Hướng dẫn thứ hạng bài poker trả lời câu hỏi về thứ tự mạnh yếu; bảng này trả lời các loại bài xuất hiện thường xuyên đến đâu trong hai cách chia đã xác định.
Gọi kết quả chia năm lá là kết quả river Hold'em. Cột năm lá lấy mẫu từ năm lá ngẫu nhiên. Đến river trong Hold'em, người chơi có bảy lá để chọn. Hai lá bài tẩy đã biết còn thu hẹp các khả năng thêm nữa.
Gộp các nhóm chồng lấn. Trong cách nói thông thường, sảnh cùng chất cũng là thùng, nhưng bảng chỉ xếp mỗi tập vào nhóm mạnh nhất. Hãy kiểm tra xem bảng khác có gộp royal flush với các sảnh cùng chất còn lại hay không.
Nhầm outs với equity. Chín lá bích còn lại là số lượng kết quả của một biến cố. Con số đó chưa xét bài đối thủ, các khả năng cải thiện tiếp hoặc bài chung có lợi cho cả hai người.
So sánh tổng đã làm tròn. Các tỷ lệ hiển thị đã làm tròn có thể lệch 100% vài đơn vị ở chữ số thập phân cuối. Trước tiên, hãy so sánh tổng số nguyên với mẫu số tổ hợp.
Giải đáp nhanh
Xác suất royal flush trong năm lá được chia là bao nhiêu? Chính xác là 4 / 2,598,960, khoảng 0,000154%, tức một tập năm lá trong 649.740 tập. Điều kiện là tập ngẫu nhiên đều từ một bộ bài tiêu chuẩn, không đổi bài và không có lá thay thế.
Royal flush có hiếm như vậy khi được chọn từ bảy lá không? Không. Chính xác 4.324 trong 133.784.560 tập bảy lá chứa royal flush, khoảng 0,003232%. Không áp trực tiếp một trong hai con số này khi đã biết bài chung và bài tẩy.
Khả năng 34,97% ra bích đến river có nghĩa là 34,97% thắng không? Không. Nó có nghĩa là xuất hiện ít nhất một lá bích trong hai lá tương lai theo mô hình các lá đã biết vừa nêu. Thắng hay không còn phụ thuộc vào đối thủ và bài chung cuối cùng.
Nguồn và phạm vi áp dụng
- Wizard of Odds: Poker Probabilities — Công bố số tổ hợp của từng loại bộ bài năm lá và bộ năm lá tốt nhất từ bảy lá. Cần gộp royal flush với các straight flush khác nhất quán khi so bảng.
- Pagat: Poker Hand Probabilities — Bảng một bộ bài của Mark Brader và chương trình thuộc phạm vi công cộng được liên kết cung cấp đối chiếu độc lập cho năm lá; trang này không cung cấp cột bảy lá.
- Wizard of Odds: Poker Math — Trình bày cách đếm từng loại bộ bài để đối chiếu với phép dựng đôi và flush trong bài.
Các công thức tổ hợp và xác suất bích có điều kiện được trình bày trực tiếp. Tần suất một loại bộ bài không phải equity của bài đã biết trước phạm vi đối thủ, cũng không phải tỷ lệ thắng đo được.
Về ban biên tập
Ban biên tập Poker-Eye nghiên cứu, kiểm tra và cập nhật nội dung sản phẩm cùng tài liệu học poker. Nguồn tham khảo và phạm vi tính năng được rà soát trước khi đăng.